Las sucesiones aritméticas

Las sucesiones aritméticas



Bienvenidos a este nuevo tema, ahora explicaremos algunas cosas que como que comienzan a complicarnos la vida y es importante explicarlas antes de adentrarnos más. Estas explicaciones son el como yo las entiendo, pueden estar erróneas, pero no encontré otros “términos” más correctos para explicarlas.

Estas palabras no son exclusivas de matemáticas si no que se usan en otros ámbitos para expresar más o menos lo mismo, para poder explicarlo mejor utilizaremos una recta numérica y una rana, así que a darle al estudio.

Término: esta palabra me costó un poco poder entenderla para explicarla y como pueden notar en las líneas anteriores la puse entre comillas, un término es como una conclusión o un lugar a donde uno llega finalmente, en el sentido de las líneas anteriores se expresa que no encontré palabras finales que pudieran explicar mejor los conceptos de los que iba a hablar. En este tema vayamos a la recta numérica para entenderlo mejor.

Como podemos ver tenemos la recta y tenemos una rana, al dar el salto la rana termino en la posición donde se encuentra el número uno, si diera otro salto de la misma distancia terminaría en la posición siguiente y con el número dos. Al número donde al final se pose se le conocerá como termino. Ahora bien ¿notaste que use otra palabra “posición”? esto es debido a que cada posición puede presentar un valor o como le acabamos de llamar termino diferente, esto es para representar que en el primer salto la rana avanzo un metro, en el segundo salto la rana avanzo otro metro.

 Ahora veamos lo mismo pero con diferentes términos, que tal que ahora la rana en su primer salto brinca tres metros.

Como podemos ver la primera posición tiene un término diferente, y viene aquí otra palabra, si la rana se mantiene “constante” dando saltos de tres metros, en la segunda posición el término será seis. 

Una constante es un valor fijo, podríamos decir que la rana siempre va a saltar tres metros en cada salto y podremos saber hasta dónde llega en cada salto, por ejemplo ¿podrías decir cuanto avanzo en la posición cinco? Eso es fácil de hacer y lo podemos representar sin la recta, se abren corchetes {} y dentro de ellos cada termino se separa por comas, así tenemos que la posición uno tiene el término tres, la posición dos tiene el término seis, la posición tres tiene el término nueve y siguiendo este incremento constante ¿Cuál será el término de la posición cinco? {3, 6, 9, ?, ?} En este ejemplo es fácil saber que será quince, porque se suma tres a la posición anterior y el resultado será el término de la siguiente posición, pero hay otra forma de saberlo sin sumar y es la de multiplicar la posición por la constante, es decir sabemos que la rana siempre saltara tres y queremos saber que termino será en la posición cinco, pues multiplicamos tres por cinco y nos dará quince.

De hecho aquí ya podemos comenzar a hablar un poco de las formulas, pues aquí ya las estamos usando sin saberlo La equis representa el término que no conocemos y la ene cualquier posición,

entonces en el ejemplo anterior si conocemos el término que es tres y queremos saber la posición que es cinco podemos decir rápido y casi sin pensar que es quince ya que esto es una sucesión constante de pasos o saltos de la rana hasta que llego a esa posición.

Para esto de las fórmulas de sucesión debemos primero de determinar cuál es el patrón que aplica a cada una de las posiciones, ahora tenemos el siguiente ejemplo

{8, 3, -2, -7, -12} 

A simple vista vemos que esta fácil, el término de cada posición es igual a restar cinco a la posición, si hacemos la formula -5n= -5 x 1 = -5, también lo aplicamos a la siguiente posición -5 x 2 = 10, pero vemos que no está funcionando del todo, no nos está dando el término real en cada posición, ¿Qué hará falta para que funcione? ¿Qué numero menos cinco nos daría ocho? pues el trece, ahora sumamos ese 13 a nuestra formula y veamos que pasa

Xn= -5n+13=-5 x 1 + 13= -5 + 13 = 8

Recordemos que la suma de números con diferente signo tiene una regla que seguir y la podemos repasar acá.

Ley de los signos: la suma y la resta.

Entonces al parecer ya está, y aplicamos la formula a las demás posiciones, para poder leer más fácil el ejercicio realice una tablita que explica más claramente como todas las posiciones cumplen con la formula y tienen los términos sucesivos que vimos en el ejemplo.

Espero con esto quede claro este tema, siempre debemos de buscar que la fórmula de la sucesión funciones con todas las posiciones, espero sus comentarios si es que tienen alguna duda, también les dejo ejercicios para que puedan practicar y finalmente si el tema les gusto pues compártanlo.


Saludos a todos atentamente Keitchan17

Nota: para que la prueba les muestre sin estan correctas sus respuestas, pongan un espacio antes y después del signo ejemplo 2n - 1


Prueba de Sucesiones

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