Guía para el examen del CENEVAL acuerdo 286 ACREDITA-BACH.
De acuerdo, hoy pensaba entrar de lleno a las operaciones, pero tendrá que esperar un poco ya que estas definiciones son importantes y pueden dejar más claras algunas cosas, así que entremos de lleno para avanzar rápido en esto.
Algebra: es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada
del modo más general posible.
Notación
algebraica: los símbolos que se utilizan en algebra para representar cantidades son
los números y las letras.
·
Los números se emplean para presentar
cantidades conocidas y determinadas.
· Las letras se emplean para representar
toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas.
·
Las cantidades conocidas se representan con
las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…
·
Las cantidades desconocidas se representan
con las últimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.
Una misma letra puede representar distintos
valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo: a’, a”, a”’, que
se leen como “a” prima, “a” segunda, “a”
tercera, o también por medio de subíndices
a1, a2, a3, que se leen como “a” subuno, “a” subdos, “a” subtres.
Ahora nos adentraremos en un tema escabroso
que son las formulas, pero teniendo ya las definiciones anteriores las formulas
no serán más que solo recetas para obtener un resultado, pero antes de
adentrarnos en las formulas explicare un poco más como se usa lo anterior.
Por ejemplo, un problema común es que vamos
a la tienda y queremos comprar comida chatarra salada, sabemos que cuesta 15
pesos, pero en nuestro bolsillo tenemos solo 7 pesos y ahora viene la pregunta ¿Cuánto
nos falta? Lo anterior es representado de la siguiente manera: conocemos cuanto
tenemos y lo representaremos con una letra a y entonces la letra a vale 7 o la
letra a es igual a 7.
a=7
Ahora lo que no sabemos es cuánto dinero
nos falta, esa cantidad se representa con la letra x, y la letra x es una incógnita
o x igual a signo de interrogación.
x=?
Y finalmente tenemos que la suma de las dos
cantidades nos dará el valor de lo que queremos comprar que es 15, todo lo
anterior queda de la siguiente manera a mas x es igual a 15.
a + x = 15
Ahora veremos la definición de las formulas
y varios ejemplos de ellas, estas fórmulas aparecen en las preguntas del
examen, por lo que no estaría de más darles una buena repasada.
Formulas
Consecuencia de la generalización que
implica la representación de las cantidades por medio de letras son las
formulas algebraicas.
Formula
algebraica es la representación, por medio de
letras, de una regla o de un principio general.
Así la geometría enseña que el área de
un rectángulo es igual al producto de su
base por su altura; luego, llamando A al área del rectángulo, b a la base y h a
la altura, la fórmula A=b x h
representara de un modo general el área de cualquier rectángulo, pues el área
de un rectángulo dado se obtendrá con solo sustituir b y h en la formula
anterior por sus valores en el caso dado. Así si la base de un rectángulo es 3
m. y su altura 2 m., su área será:
A=b x h
A = 3 x 2
3 x 2= 6
Nota: En la explicación anterior se
refieren a un producto, el producto es el resultado de multiplicar.
Signos
del algebra
Los signos empleados en algebra son de tres
clases: signos de operación, signos de relación y signos de agrupación.
Signos
de operación
En algebra se verifican con las cantidades
las mismas operaciones en aritmética: suma, resta, multiplicación, división, elevación
a potencia y extracción de raíces, que se indican con los signos siguientes:
El signo
de la suma es + (una cruz), que se lee más, así a
+ b (a más b).
El signo
de la resta es – (un guion medio), que se lee
menos, así, a – b (a
menos b).
El signo
de la multiplicación es x (un tache o representado
como una letra x) que se lee multiplicado por, así, a x b (a multiplicado por b, en general lo recortamos así: a
por b).
En lugar del signo x (el tache) suele
emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando
los factores entre paréntesis (los factores son los valores a multiplicar), así
a
. b y (a)(b) y expresan lo mismo
que a
x b (a multiplicado por b).
Entre factores literales (los valores
representados por letras) o entre un factor numérico y uno literal el signo de multiplicación
suele omitirse. Así abc es a x b x c (a multiplicado por b multiplicado por c);
5xy es 5 x x x y (cinco multiplicado por equis multiplicado por y).
El signo
de división es un guion entre 2 puntos ÷ que se lee
dividido entre. Así, a ÷ b se lee a
divido entre b (también recortamos esta y decimos a entre b).
También se indica la división separando
el dividendo y el divisor por una raya horizontal. Así,
m/n equivale
a m ÷ n (m divido entre n).
El
signo de la elevación a potencia es el exponente,
que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el
cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así,
a3=
aaa
(a elevado a la tercera potencia significa que a se debe de
multiplicar a si mismo 3 veces a x a x a); b5=bbbbb
(b elevado a la quinta potencia significa que b se debe de multiplicar
a si mismo cinco veces b x b x b x b x b).
Cuando una letra no tiene exponente, su
exponente es la unidad. Así, a es igual que a1; mnx
es igual que m1n1x1.
El signo
de raíz es √, llamado signo radical, y bajo
este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz. Así √a equivale
a la raíz cuadrada de a, o sea, la cantidad que elevada al cuadrado reproduce
la cantidad a; 3 √b equivale a la raíz cubica de b,
o sea la cantidad que elevada al cubo reproduce la cantidad b
Por hoy lo dejamos hasta aquí, es importante
conocer estas definiciones porque esto nos ayudara a resolver varios de los
problemas que vienen en el examen, en fin saludos a todos.
Signos
de relación
Se emplean estos signos para indicar la relación
que existen cantidades. Los principales son:
= (dos guiones horizontales paralelos), que
se lee igual a. así a = b se lee “a igual a b”.
> (La punta de una flecha señalando a la
derecha), que se lee mayor que. Así x + y > m se lee “x
+ y
mayor que m”.
< (La punta de una flecha señalando a la
izquierda), que se lee menor que. Así a < b + c se lee “a
menor que b + c.
Signos
de agrupación
Los signos de agrupación son: el paréntesis
ordinario (), el paréntesis angular o corchete [], las llaves {} y la barra o
vinculo -.
Estos signos indican que la operación colocada
entre ellos debe de efectuarse primero. Así, (a + b)c indica que el resultado
de la suma de a y b debe multiplicarse por c; [a - b]m indica que la
diferencia entre a y b debe multiplicarse por m; {a + b} ÷ {c -
d}
indica que la suma de a y b debe dividirse entre la
diferencia de c y d.
¿Difícil? Y que tal esto {[(a + b)c ]m }d
pues sencillo, primero se hace lo de dentro de los paréntesis y se multiplica
por c, ese producto o resultado se multiplica por m, y finalmente ese producto
o resultado se multiplica por d, Esto termina la parte de las definiciones
sencillas por así decirlo y entramos al área de dificultad media, pero no es
tan difícil como parece, primero repasemos un poco lo aprendido hasta el
momento, he agregado unas pruebas que te permitirán practicar o repasar lo
estudiado hasta el momento.
Keitchan17
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