Axioma fundamental de las ecuaciones - Examen del CENEVAL (Guías)

¿Qué es esto? ¿Llegando y sueltas una palabrota?, pues si y no, veamos lo que significa axioma.

El axioma fundamental de las ecuaciones es el siguiente.

Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales. Ahora conozcamos otra definición.

Lo que significa que término de la ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.

Reglas que se derivan de este axioma.

1) si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subiste.

En el segundo miembro vemos que la variable b aparece 2 veces, pero una con signo negativo y otra con signo positivo, demos un valor a la variable b.

Ahora enfoquemos en el segundo miembro de la ecuación con la variable ya sustituida por los valores y hacemos la suma de dos negativo sumado a dos positivo y el resultado es 0, por tal motivo es común que este paso se obvie y se dice que la variable b se transpone hacia el primer miembro o en términos más coloquiales, la variable negativa b se pasa del lado del primer miembro, pero al pasar se convierte en positiva. Regresando a la ecuación sin sustituir queda de la siguiente manera.

2) si a dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. Algo parecido a lo anterior pero en forma de resta, veamos un ejemplo:

De igual forma podemos darle un valor a la variable b pero solo para notar que en el primer miembro ambas variable b se anulan y solo se mantiene la del segundo miembro.
Al igual que en la primera regla, en este ejemplo la variable b del primer miembro también se anula al tener los mismos valores y solo queda una variable b en el segundo miembro pero esta variable queda negativa. En términos sencillos amabas reglas se explican así.
El término que se encuentre en cualquier miembro, si es negativo, cambia su signo a positivo al pasarse al otro miembro. El término que se encuentre en cualquier miembro, si es positivo, cambia su signo a negativo al pasarse al otro miembro.
Términos iguales con signos iguales en distinto miembro de la ecuación, pueden suprimirse. Tenemos el siguiente ejemplo.

Si pasamos alguna de las variables b a alguno de los miembros, esta se pasara restando, por tal motivo se anulan ambas variables. Ahora pasaremos a explicar cómo se resuelven las ecuaciones.

Resolución de ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita Regla general

1) se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.
2) se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas
3) se reducen términos semejantes en cada miembro.
4) se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.

En este ejemplo no se efectúan operaciones porque aún no las hay (regla 1), pero se pasa directamente a la regla 2, transponer los miembros, en este ejemplo se pasara los números enteros al segundo miembro y las incógnitas al primero.

Ahora reducimos los términos semejantes.

En el segundo miembro es. 5 más 3 es igual a 8. Se despeja la incógnita x para lo cual dividimos los dos miembros entre 2 y nos queda.

Como ya sabemos, cualquier valor multiplicado por sí mismo, es el mismo valor, por esa razón al final no se escribe el uno y el resultado solo es la incógnita x.
Entonces finalmente notamos que incógnita x es igual a 4 y procedemos a verificar sustituyendo en la ecuación la incógnita x.

Y vemos que la ecuación se verifica y se cumple la igualdad. En estas ecuaciones de primer grado solo se dividirá entre 2, en el siguiente tema veremos cómo resolver las ecuaciones de 2 grado. Saludos a todos.

Atentamente keitchan17