Razones y proporciones.
Este tema me ha tomado su tiempo el realizarlo y para no hacerlos esperar más entremos de lleno a su estudio.
Pero también puede ser expresada de la siguiente forma.
y se lee “a” es a “b”.
En la fracción a la letra a se le llama antecedente y a la letra b se le llama consecuente.
Esto de la razón debe de cumplir con lo siguiente. Dependiendo de las cantidades, el denominador no debe ser igual a cero.
Esto es debido a que no se puede dividir entre cero, por cierto si no conocían ese signo, el signo de igual con una diagonal, les comento que es llamado como diferente.
Las cantidades de a y b, pueden ser cualquier número natural o puede ser un número entero o números racionales o números reales.
Ejemplo de Razones.
En una clase de un colegio cada pelota es utilizada por cada cinco niños, expresar esta relación como una razón.
Entonces tenemos que
a = pelotas
b = niños
Y entonces ya podemos hacer la relación.
Proporción: la proporción es la igualdad entre dos razones.
Como podemos ver a sobre b, es igual a c sobre d y se aplica también la regla de que b y d deben de ser diferentes de cero.
Y se lee a es a b, como c es a d.
La proporción tiene como propiedad que el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios para ser considerada una proporción.
Para poder entender esto recordemos que “producto” es el resultado de una multiplicación. Si ponemos en línea las razones, podemos notar más fácilmente a que se refiere con producto de los extremos y producto de los medios.
Pero podemos notar también que es multiplicar el numerador de la primera fracción, por el denominador de la segunda y multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
Ahora veamos unos ejemplos.
Hacemos la multiplicación de los extremos.
Ahora multiplicamos los medios.
Como podemos ver se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios, por lo tanto es una proporción, si esto no llegara a cumplirse será obvio que no se trata de una proporción.
Ahora veremos otra propiedad la media proporcional, esto se refiere a cuando los extremos o los medios son iguales.
En el ejemplo anterior ocho es a cuatro como cuatro es a dos, podemos ver que los medios son iguales, lo que hacemos a continuación es verificar lo anterior que es que se cumpla con el anterior requisito.
Y vemos que efectivamente se cumple ya que ocho multiplicado por dos da diez y seis y cuatro multiplicado por cuatro da diez y seis.
Entonces se dice que el cuatro es media proporcional entre ocho y dos.
De momento esto parece ser una trivialidad, pero conocer esto nos ayudara al momento de resolver algunos ejercicios.
Conocer el término desconocido de una proporción.
Pues aquí comenzamos con las complicaciones, o no. Hay diferentes situaciones en la cual uno de los números es una incógnita.
Representaremos la incógnita como equis y tenemos que no conocemos el término a en la razón a sobre b.
Como pueden ver para obtener ese valor, se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y se divide entre el denominador de la segunda fracción, lo que nos resulte será el valor de equis.
Recuerden que el punto también simboliza que se va a multiplicar, para poder ver esto más claro veamos un ejemplo.
En este ejemplo vemos cómo es que ya se ha desarrollado todo y vemos que equis es igual a dos, ya con ese valor podemos ver si es proporcional o no, pero en este ejemplo solo les mostrare como obtener los valores de las incógnitas, así que continuemos con el siguiente situación.
Ahora vemos que la incógnita es b en la primera razón, aquí se multiplica a por d y se divide entre c.
La siguiente incógnita es c y se resuelve multiplicando a por d y se divide entre b.
La siguiente incógnita es d y se resuelve multiplicando b por c y se divide entre a.
Ahora tenemos una situación interesante, ¿Qué pasa si hay media proporcional incógnita? Es decir dos incógnitas, pueden ser los extremos o los medios, veamos un ejemplo con extremos.
Como podemos ver ambas equis o incógnitas serán igual a la raíz cuadrada del producto de b multiplicado por c.
Si las equis fueran los medios, el método para resolverlo sería el mismo, ambas equis serán igual a la raíz cuadrada del producto de a multiplicado por d. No recuerdo que en el examen vinieran estos ejercicios con raíces cuadradas, pero por si acaso hay que practicarlos también.
Agregare las prácticas después y podrán consultarlas desde la guía índice.
De momento esto ha sido todo con este tema, saludos.
Atentamente keitchan17
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1 comentarios:
Write comentariosMuchas gracias, me ayudaste mucho!
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